Materi Matematika kelas IV semester 1

  Matematika kelas IV SD semester 1

Standar Kompetensi     : Memahami dan menggunakan sifat – sifat operasi hitung                   bilangan dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar          : Mengidentifikasi sifat-sifat operasi hitung.

Indikator Pembelajaran : Menemukan sifat-sifat operasi hitung bilangan.

Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan

A. Sifat – Sifat Operasi Hitung.

1.   Sifat pertukaran ( komutatif)

Dalam penjumlahan dan dan perkalian berlaku sifat komulatif atau pertukaran yaitu :

a + b = b + a a x b = b x a

 Dari rumus tersebut bisa kita lihat bahwa perkalian atau penjumlahan dengan suku yang dibalik itu tidak mengubah hasilnya. Sifat seperti ini lah yang disebut sifat komutatif atau pertukaran.

Contoh soal 1.1

a.   Apakah 2+3 hasilnya sama dengan 3+2?

b.  Apakah 5+6 hasilnya sama dengan 6+5?

c.   Apakah 7+3 hasilnya sama dengan 3+7?

Jawab.

a.   2 + 3 =5

Jadi , 2 + 3 = 3 + 2

3 + 2 = 5

b.  5 + 6 = 11

Jadi, 5 + 6 = 6 + 5

6 + 5 = 11

c.   7 + 3= 10

Jadi, 7 + 3= 3 + 7

3 + 7 = 13

Contoh soal 1.2

a.   Apakah 4x5 hasilnya sama dengan 5x4?

b.  Apakah 5x2 hasilnya sam dengan 2x5?

c.   Apakah 1x7 hasilnya sama dengan 7x1?

Jawab.:

a.   4 x 5 = 20

Jadi, 4 x 5 = 5 x 4

5 x 4 = 20

b.  5 x 2 = 10

Jadi, 5 x 2 = 2 x 5

2 x 5 = 10

c.   1 x 7 = 7

Jadi, 1 x 7 = 7 x 1

7 x 1 = 7

2.  Sifat Pengelompokan ( Asosiatif )

Sebelum mempelajari tentang sifat asosiatis sebaiknya kita kerjakan operasi penjumlahan dan perkalian tiga bilangan di bawah ini.

a.   4 + 3 + 8

b.  2 x 6 x 3

Dari soal tersebut mari kita coba hitung dari dua sisi, yaitu dari sisi kiri dan sisi kanan

a.   4 + 3 + 8

Menjumlahkan dari kiri :

4 + 3 + 8 = (4+3) +8 = 7 + 8 = 15

Menjumlahkan dari kanan :

4 + 3 + 8 = 4 + (3+8) = 4 + 11 = 15

Ternyata diperoleh hasil yang sama.

Jadi, (4+3) + 8 = 4 + (3+8)

b.   2 x 6 x 3

Mengalikan dari kiri

2 x 6 x 3 = (2x6)x3 =12 x3 = 36

Mengalikan dari kanan :

2 x 6 x 3 = 2 x (6x3) = 2  x 18 = 36

Ternyata diperoleh hasil yang sama.

Jadi, (2x6) x3 = 2 x (6 x 3)

               Jadi, seperti itulah yang dinamakan sifat asosiatif. Dalam penjumlahan dan perkalian bilangan berlaku sifat pengelompokan atau sifat asosiatif, yaitu:

( a + b ) + c = a + (b + c) ( a x b ) x c = a x (b x c)

3.  Sifat penyebaran ( Distributif )

Agar mudah mempelajarinya mari kita coba untuk selesaikan soal cerita berikut ini.

Contoh :

Alan dan Linda pergi ke pasar ikan mereka masing-masing  membeli  4 kilogram dan 5 kilogram. Setiap kilogram terdiri atas  5 ekor ikan berapa banyak ikan yang mereka beli?

Mari kita coba selesaikan soal tersebut dengan 2 cara.

Cara 1:

Banyaknya  ikan  yang dibeli Alan dan Linda adalah 4 kilogram + 5 kilogram = 9 kilogram. Setiap kilogram ikan terdiri atas 5 ekor , maka banyaknya  ikan yang dibeli RIa dan Siska adalah : (4+5) x 5 =9 x 5 = 45 ekor ikan.

Cara 2:

Banyaknya ikan yang dibeli Alan = 4 x 5 = 20 ekor. Banyaknya ikan yang dibeli Linda = 5 x 5 = 25 ekor. Banyaknya ikan yang dibeli Alan dan Linda = 45 ekor, jika ditulis dalam kalimat matematika menjadi : ( 4 x 5 ) + ( 5 x 5 ) = 20 + 25 = 45.

Dari cara 1 dan cara 2 memperoleh hasil yang sama. Dan hasilnya dapat dituliskan :
     5 x ( 4 + 5 ) = ( 5 x 4 ) + ( 5 x 5 )

Seperti itulah yang dinamakan sifat distributif atau penyebaran. Dari contoh di atas, sifat ini berlaku pada gabungan operasi perkalian dan penjumlahan akan tetapi oprasi ini juga berlaku pada gabungan operasi hitung perkalian dan pengurangan. Sehingga dapat kita tuliskan sifat penyebaran atau sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan perkalian terhadap pengurangan sebagai berikut.

a x (b + c) = (a x b) + (a x c) a x (b – c) = (a x b) – (a x c)

4.  Menggunakan Sifat-sifat Operasi Hitung

Dari pembahasan tentang operasi hitung tersebut sangatlah membantu untuk mempermudah perhitungan operasi bilangan bulat.

Contoh

a.   216 + 300 = 300 + 216                     (sifat komutatif)

               = 516

b.  (4 x 5) x 20 = 4 x (5 x 20)               (sifat asosiatif )

                          = 4 x 100

                          = 400

c.   (9 x 13) – (9 x 3) = 9 x (13 – 3)        (sifat distributif)

                                 = 9 x 10

                                 = 90

d.  25  x 999 = 25 x (1.000 – 1)

                      = (25 x 1.000) – (25 x 1)    (sifat distributif)

                      = 25.000 – 25

                      = 24.4975

e.   200 + 416 + 300 = 200 + 300 + 416    (sifat komutatif)

                                 = (200 + 300) + 416  (sifat asosiatif)

                                 = 500  + 416

                                 = 916

Dengan sifat komutatif bilangan 300 dapat di tukar tempatnya dengan bilangan 416. Kemudian bilangan 200 dan 300 dikelompokan. Sehingga penjumlahan lebih mudah dilakukan.